วิธีคำนวณโอกาสถูกรางวัล 1.1 พันล้านดอลลาร์และมูลค่าตั๋วล้านล้าน

ดูเหมือนว่าตั๋ว $2 แต่ละใบมีมูลค่า $3.60 แต่มันไม่ใช่

แจ็กพอตที่น่าจะออกในวันที่ 29 กรกฎาคม Mega Millions: 1.1 พันล้านดอลลาร์ อัตราต่อรองที่สลากของคุณจะถูกรางวัล: นานกว่า 1 ใน 300 ล้านเล็กน้อย

หารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ดูเหมือนว่าผลตอบแทนที่คาดหวังของตั๋ว 2 ดอลลาร์จะสูงกว่า 3.60 ดอลลาร์ ดังนั้นคุณควรซื้อ armload หรือไม่?

ไม่ และบทความนี้จะอธิบายเกี่ยวกับเลขคณิตว่าทำไม หากคุณจำเป็นต้องซื้อตั๋วหนึ่งใบเพื่อความสนุกสนาน ซื้อสองอันจะโง่

มีสามเหตุผลที่แจ็กพอตน้อยเกินไปที่จะให้ผลตอบแทนที่คาดหวังกับสลากของคุณเป็นบวก ประการแรกคือหมายเลขที่โฆษณาทำให้เข้าใจผิด หม้อจะต้องถูกเบิกจ่ายเกิน 30 ปี หากคุณต้องการทั้งหมดในคราวเดียว จะลดเหลือ 648 ล้านดอลลาร์

ผลตอบแทนที่คาดหวังของคุณลดลงเหลือ $2 และเปลี่ยนแปลง ซึ่งแทบไม่ดีกว่าจุดคุ้มทุน

ปัญหาต่อไปคือคุณอาจแบ่งปันเงินจำนวนนี้ มีโอกาส 35% ที่จะมีผู้ชนะอีกคนหนึ่ง ดังนั้นคุณจะได้รับเพียงครึ่งเดียว มีโอกาส 40% ที่คุณจะแบ่งปันกับผู้ชนะคนอื่นๆ สองคนขึ้นไป

ความเสี่ยงในการต้องแบ่งปันลดมูลค่าแจ็คพอตลงเหลือ $1.17

ตัดผมครั้งสุดท้ายสำหรับภาษี อัตราของรัฐบาลกลางสำหรับโชคลาภใหญ่คือ 37% อัตราของรัฐและท้องถิ่นอาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ 0% (เช่นในเท็กซัส) ถึง 14.8% (ในนิวยอร์กซิตี้) ตารางการจ่ายเงินด้านล่างถือว่ามีสถานะ 5% และ Hit ในพื้นที่

ด้วยภาษีรวม 42% ผลตอบแทนที่คุณคาดหวังจากแจ็กพอตจะลดลงเหลือ 68 เซนต์ รางวัลเล็ก ๆ นั้นมีค่าเพียงเล็กน้อย แต่ไม่เพียงพอที่จะผลักดันมูลค่าของสลากกินแบ่งให้สูงกว่าดอลลาร์

มีผู้เล่นลอตเตอรีบางกลุ่มที่ทำผลงานได้ดีกว่าเล็กน้อยเนื่องจากได้รับผลตอบแทนน้อยที่สุดจะได้รับการยกเว้นภาษี กลุ่มนั้นคือคนที่ทั้งรวยและโง่ ฉันจะอธิบายในภายหลัง

เกม Mega Millions ประกอบด้วยการเลือกหมายเลขที่แตกต่างกันห้าหมายเลขในช่วง 1 ถึง 70 และหมายเลข Mega หนึ่งหมายเลขในช่วง 1 ถึง 25 ห้าหมายเลขแรกเปรียบเสมือนไพ่โป๊กเกอร์และลำดับของหมายเลขนั้นไม่สำคัญ หมายเลข Mega สามารถเหมือนกับหมายเลขที่ออกในกลุ่มแรก

ในการชนะแจ็คพอต คุณต้องตีให้ครบหกหมายเลข หากคุณจับคู่ห้าอันดับแรกแต่ไม่ตรงกับ Mega ball คุณจะได้รับ 1 ล้านเหรียญ มีรางวัลเล็ก ๆ สำหรับการแข่งขันที่น้อยกว่า

ฉันจะออกจากการสนทนานี้ตัวเลือก "ตัวคูณ" ที่มีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมดอลลาร์และให้การจ่ายเงินที่ดีขึ้นจากรางวัลแจ็คพอตย่อย

รางวัลเล็ก ๆ ได้รับการแก้ไขแล้ว แจ็คพอตไม่ใช่ มันเริ่มต้นจากเล็กๆ และเติบโตทุกครั้งที่มีการออกรางวัลโดยไม่มีผู้ถูกรางวัลแจ็กพอต

เมื่อสิ้นสุดการจับฉลากวันที่ 26 กรกฎาคม เงินกองกลางมีมูลค่า 830 ล้านดอลลาร์ ผู้ประกอบการลอตเตอรีคาดการณ์ว่าจะขายสลากมากกว่า 415 ล้านใบสำหรับการจับฉลากวันที่ 27 กรกฎาคมด้วยยอดขายรวม 831 ล้านดอลลาร์ ส่วนนั้น 32.5% หรือ 270 ล้านดอลลาร์ เข้าหม้อ ที่จะให้ผลตอบแทนในคืนวันศุกร์ที่ 1.1 พันล้านดอลลาร์ นั่นคือก่อนการลดราคาสำหรับการจ่ายเงินทันที

อย่าอธิษฐานเพื่อซื้อความคลั่งไคล้ในวันสุดท้ายที่ทำให้แจ็กพอตมากกว่าที่ทางการคาดไว้ นอกจากนี้ยังเพิ่มความเสี่ยงของผู้ชนะรายอื่น ๆ ที่แย่งชิงเงินของคุณ ผลสุทธิของการขายตั๋ว ณ จุดนี้คือการลดมูลค่าของตั๋วแต่ละใบ

นี่คือการคำนวณมูลค่าตั๋วของฉัน:

คุณอาจสงสัยว่าตัวเลขเหล่านี้มาจากไหน

เพื่อให้ได้โอกาสถูกรางวัลแจ็กพอต ให้เริ่มโดยการคูณจำนวนนี้:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

ซึ่งเป็นจำนวนวิธีในการดึงลูกบอลห้าลูกจากโกศจำนวน 70 ลูกโดยไม่ต้องเปลี่ยนแล้วหารด้วยปริมาณนี้:

5x4x3x2,

ซึ่งเป็นจำนวนวิธีการเรียงลำดับสิ่งของห้าชิ้น (จำไว้ ลอตเตอรีไม่สนใจลำดับ)

เมื่อคุณทำเสร็จแล้ว คูณด้วย 25 เพราะคุณมีโอกาสเพียง 1 ใน 25 ที่จะจับลูกบอลเมก้า

ผลลัพธ์: 1 โอกาสใน 302,575,350 ของการชนะ หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ 302,575,349 ต่อ 1 ต่อ

การจับคู่ตัวเลขหลักสี่ตัวเป็นไปได้ 325 เท่า นั่นเป็นเพราะว่ามีตัวเลขที่แตกต่างกันห้าตัวที่จะผิด และสำหรับตัวเลขที่ผิดต่างกัน 65 ตัว

สำหรับการแบ่งปันนั้นซับซ้อนเล็กน้อย คุณต้องคำนวณปัจจัยการแบ่งปัน บวกความน่าจะเป็นที่จะไม่มีผู้ชนะรายอื่น…เพิ่ม ½ เท่าของความน่าจะเป็นที่มีอีกคน…ถึง 1/3 ของความน่าจะเป็นที่มีอีกสองคน…และอื่นๆ

ฉันจะข้ามรายละเอียดไป แต่โปรดทราบว่าความน่าจะเป็นประการแรก (ซึ่งไม่มีตั๋วอีก 415 ล้านใบที่เป็นผู้ถูกแจ็กพอต) นั้นใกล้เคียงกับ e^-R โดยที่ e คือตัวเลขที่คุณควรเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ คลาสและ R คืออัตราส่วน 415 ล้านถึง 302.5 ล้าน

แล้วการหลีกเลี่ยงใบกำกับภาษีล่ะ? นั่นเป็นเรื่องยากที่จะทำกับรางวัลที่ใหญ่กว่า สำหรับการจ่ายเงินจำนวนเล็กน้อย คุณสามารถใช้ประโยชน์จากการหักภาษีสำหรับการสูญเสียจากการพนัน หากคุณเป็นผู้เล่นขาประจำและเก็บตั๋วที่แพ้ไว้ คุณอาจมีเพียงพอที่จะตัดเงินรางวัล 500 ดอลลาร์ออก อย่างไรก็ตาม การหักเงินจะจำกัดอยู่ที่จำนวนเงินรางวัลที่คุณรายงาน และสามารถอ้างสิทธิ์ได้โดยผู้ที่ลงรายละเอียดการหักเงินเท่านั้น

โดยทั่วไป เพื่อที่จะได้รับประโยชน์จากการลงรายละเอียด คุณต้องรวย เพื่อที่จะเป็นผู้เล่นลอตเตอรีปกติคุณต้องโง่